Elo (엘로) 평점 시스템

2명이 1:1로 대전하는 게임의 각 참가자 순위 점수(rating)를 산정하기 위한 공식

기본 가정 (USCF 기준)

• (가정1) 평균 순위 점수는 1,500 점 입니다.
• (가정2) 점수 포인트는 승리의 경우 1점, 무승부의 경우 0.5점으로 환산합니다.
• (가정3) 200 점의 점수차이는 우수한 참가자가 약 0.75의 기대점수(승리 확률)를 가집니다.
  • 0.75 승리비는 두 참가자 A와 B의 승리 전적이 A:B = 3:1 인 경우입니다.

순위 산정 공식

R(갱신) = R(기존 점수) + K*(S - P)

• R (갱신) : 기존 점수에서 승/패에 따라 갱신된 점수
• R (기존 점수) : 경기 이전 점수
• K : 가중치
• S : 승리 횟수 (승리:1, 무승부:0.5, 패배:0)
• P : 승리 확률 [아래 공식 참고]

P (승리 확률)을 계산하기 위한 공식

• R(A) : A의 순위 점수 (Rating of A)
• R(B) : B의 순위 점수 (Rating of B)

ㅇ 유도과정

1. (가정 3)으로부터 400 점의 차이가 나는 두 참가자는 약 10배의 승리 비율차를 나타낸다고 볼 수 있습니다.

   (예, A:B = 10:1 의 승리 회수를 가지면, 승리확률은 각각 10/11 과 1/11로 10배의 차이가 발생합니다.)

2. 1.의 과정을 수식으로 표현하면 다음과 같습니다.

3. P(A) + P(B) = 1 의 확률이므로 이를 대입해 정리하면 A가 승리할 확률 P(A)를 구할 수 있습니다.

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참고

• [블로그1]

• [위키 - en]

• [위키 - ko]